题目内容
如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R的小灯泡。整体系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。下落过程中小灯泡亮度逐渐增大，在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变化。重力加速度为g。求：
（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
（1）电压大小即灯泡的额定电压，
，
；（3分）
（2）设小灯泡的额定电流为I0，有：P＝I02R， （1分）
由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I＝I0，此时金属棒MN所受重力与安培力相等，下落速度达到最大值，有：mg＝B I0L， （1分）
可解得：B＝
； （1分）
（3）解法Ⅰ：设灯泡正常发光时，导体棒的速率为V，由电磁感应定律和欧姆定律得：E＝BLV，E＝I0（R+r）， （2分）
可得：
（2分）
解法Ⅱ：由能量转化和守恒可得：重力的功率等于整个电路获得的电功率：
（2分）
可得：
（2分）
练习册系列答案
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