题目内容

一矿区的重力加速度偏大，某同学“用单摆测定重力加速度”实验探究该问题．

（1）用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为990.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图1所示，摆球的直径为
 
mm．
（2）把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间，秒表读数如图2所示，读数为
 
s．
（3）测得当地的重力加速度为
 
m/s2．（保留3位有效数字）
练习册系列答案
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摆球质量一定、摆长为l的单摆竖直悬挂中升降机内，在升降机以恒定的加速度a（a＜g）竖直加速下降的过程中，单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于（　　）
A、2π
l
g
B、2π
l
a
C、2π
l
g+a
D、2π
l
g-a
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.8s，则：
（1）该单摆摆长为
 
cm；
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期，从而得出一系列对应的L与T2的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标．将所得数据描点，连成直线．如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=
 
．（用k表示）
测量振动时间，应从摆球经过
 
位置开始计时（填“最高点”或“最低点”）．
“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得单摆N次全振动总时间为t，悬线长为L，摆球的直径为D．
（1）用测得的物理量表示重力加速度g=
 
．
（2）若用上述表达式求出的g值偏小，则可能的原因是
 
．（填字母代号）
A．实验中误将N次全振动次数记为（N+1）
B．单摆振动时，掁幅较小
C．计算摆长时，只考虑悬线长，没有考虑小球的半径．
某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中的一组数据如图所示．
（1）用毫米刻度尺测量摆线的长时，将摆线平放，如图（A）所示，刻度尺读数是
 
cm．用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图（B）所示，可知摆球直径是
 
cm，如图所示测出的摆长
 
（偏大，偏小），正确的测量方法是
 
．

（2）该同学用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图C所示，则秒表所示读数为
 
s．单摆的周期是
 
s（保留三位有效数字）
（3）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以l为横坐标T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图D所示，T2与L的关系式T2=
 
，利用图线可求出图线的斜率k=
 
，再由k可求出g=
 
．

（4）如果他测得的g值偏小，可能的原因是
 

A．未挂小球就测量绳长，然后与小球半径相加作为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将29次全振动数记为30次．
（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是
 
．（选填下列措施前的序号）
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用秒表测量周期时，应测量单摆20～30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期
E．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
（2）在用单摆测定重力加速度的实验中，测得全振动n次的时间为t，则单摆的周期为
 

（3）某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第
 
数据点应当舍弃（填图中点的代号）．画出该同学记录的T2-l图线．求重力加速度时，他首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=
 
．

（4）他测得的g值偏小，可能的原因是
 
（填选项代号）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．
某同学利用单摆周期公式测定重力加速度．
（1）该同学用游标卡尺测量摆球的直径，其读数如图1所示，某次测量中该同学又测得摆线长度为42.22cm，则该次实验中单摆的摆长为L=
 
cm．（结果保留两位小数） 
（2）若该同学测得单摆进行n次全振动所花时间为t，则计算重力加速度的表达式为g=
 
．（用（1）（2）问中所给符号表达）
（3）若该同学在用上述方法测量的过程中，误将n-1次全振动当成了n次全振动，则用此方法计算出的重力加速度相对真实值将
 
．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（4）如果另一位同学在做这个实验时没有测量摆球直径，仅仅测出了单摆的绳长l，他多次进行实验，测量了多组数据，描绘出了单摆摆动周期的平方T2随绳长l的关系，则图2中的
 
（填“甲”、“乙”或“丙”）最有可能是他测得的图线．若图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该同学用这种方法测量重力加速度的表达式应为
 
．
科学探究活动通常包括以下环节：（A）搜集证据；（B）评估交流；（C）作出假设；（D）提出问题等．
（1）请将正确的探究活动按顺序重新排列
 
（只需填写字母）．
（2）某兴趣小组的同学们对刚性物体的摆动周期产生了兴趣（这种摆称为复摆）．于是，他们用厚度和质量分布均匀的细长木板（如一把米尺）做成一个复摆，如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离，即
L
2
．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于
L
2
．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
①把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是
 
的（选填“正确”或“错误”）．
②用T0表示板长为L的复摆看成摆长为
L
2
单摆的周期计算值（T0=2π
L/2
g
），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：
板长L/cm 25 50 80 100 120 150
周期计算值T0/s 0.70 1.00 1.27 1.41 1.55 1.73
周期测量值T/s 0.81 1.16 1.47 1.64 1.80 2.01
由上表可知，复摆的等效摆长
 
L
2
（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

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