Question

15．为了节约能源，有的地下铁道的车站站台建得比较高，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所设．设某站的站台h=2m，进站斜坡的长度为50m，车辆进站前到达斜坡时的速度大小为10m/s，此时关闭车辆的动力，车辆“冲”上站台．假设车辆在斜坡和水平轨道上受到铁道的摩擦力均为其重力的0.05倍，取g=10m/s²

求：（1）车辆刚冲上站台时的速度多大？
（2）车轴在站台上运行的距离多远？

Answer 1

分析 （1）从底部到平台过程中有重力和摩擦力做功，运用动能定理列式求解即可；
（2）在站台上运动过程，只有阻力做功，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）车辆受到的摩擦力为：f=0.05mg=0.5m
由动能定理有：-mgh-fs₁=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据解得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-2gh-\frac{2f{S}_{1}}{m}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-2×10×2-2×0.5×50}$=$\sqrt{10}$m/s=3.16m/s
（2）车辆在站台上运动由动能定理：-fs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：s₂=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{2f}$=$\frac{10}{2×0.5}$=10m
答：（1）车辆刚冲上站台时的速度为3.16m/s；
（2）车辆在站台上运行的距离为10m．

点评 本题也可以用牛顿第二定律求解；但用动能定理列式求解不需要求解物体的加速度，解题过程要简单．