Question

4．星球上的物体脱离该星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某星球的半径为r=2R，该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的$\frac{1}{8}$，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{2gR}$
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\frac{\sqrt{gR}}{2}$
• D． $\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，从而即可求解．

解答 解：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac{1}{8}$．得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{8}$mg…②
v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
由①②③解得：v₂=$\frac{\sqrt{gr}}{2}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．