Question

3．如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做竖直面内的圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为v_a=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为v_b=2m/s，取g=10m/s²，则通过最低点和最高点时，细杆对小球作用力的情况是（　　）

• A． a处方向竖直向下，大小为126N
• B． a处方向竖直向上，大小为126N
• C． b处方向竖直向下，大小为6N
• D． b处方向竖直向上，大小为6N

Answer 1

分析 在最高点和最低点，小球靠重力和杆子的作用力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细杆对小球的作用力大小和方向．

解答 解：在a处：${F}_{T}-mg=m\frac{{{v}_{a}}^{2}}{r}$，得F_T=$mg+m\frac{{{v}_{a}}^{2}}{r}=30+3×\frac{16}{0.5}N$=126N，方向竖直向上，故A错误，B正确； 
b点：假设杆对球的作用力竖直向下，有$F+mg=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{r}$，得F=$m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{r}-mg$=$3×\frac{4}{0.5}-30N$=-6N，“-”说明杆对球作用力应该竖直向上，故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．