Question

有一种地下铁道，站台建得高些，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示，设站台高h=1.6m，进站的电车到达坡的下端A点的速度为21.6km/h，此后随即切断电动机的电源，使电车冲到站台上，设进站电车总质量为80t，轨道光滑，g取10m/s²，试求：
（1）电车冲上站台时的重力势能（以下端地面为参考平面）；
（2）电车断电时的动能；
（3）电车冲上站台时的速度．

Answer 1

分析：（1）以下端地面为参考平面，电车冲上站台时的高度为h，重力势能为E_p=mgh．
（2）电车断电时的动能为 E_k=

1

2

mv2；
（3）由于轨道光滑，只有重力对电车做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解．

解答：解：（1）以下端地面为参考平面，电车冲上站台时的高度为h，则电车的重力势能为：
E_p=mgh=8×10⁴×10×1.6J=1.28×10⁶J
（2）电车断电时的速度为：v=21.6km/h=6m/s
则电车的动能为：E_k=

1

2

mv2=

1

2

×8×10⁴×6²J=1.44×10⁶J
（3）设电车冲上站台时的速度为v′，根据机械能守恒得：
E_k=E_p+

1

2

mv′2
解得：v′=

2(Ek-Ep) m

=

2×(1.44-1.28)×106 8×104

m/s=2m/s
答：（1）电车冲上站台时的重力势能为1.28×10⁶J．
（2）电车断电时的动能为1.44×10⁶J；
（3）电车冲上站台时的速度为2m/s．

点评：解决本题的关键是掌握动能和重力势能的计算公式，能正确运用机械能守恒，属于基础性问题．