Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据

小球编号                A          B          C          D          E

小球的半径（×10^－3m）   0.5         0.5         1.5         2          2.5

小球的质量（×10^－6kg）   2          5          45         40         100

小球的收尾速度（m/s）    16         40         40         20         32

 

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序．

 

Answer 1

【答案】

（1） f_B：f_C＝1：9（2） k＝4.9Ns/m³（3）C球先落地，

【解析】

试题分析：（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有

f ＝mg

则  f_B：f_C ＝m_B ：m_C

带入数据得  f_B：f_C＝1：9

（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即

得  

k＝4.9Ns/m³ （或k＝5Ns/m³）

（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足

即

代入数据得

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地

考点：牛顿运动定律

点评：此类问题通过图表隐藏信息，因此本题从图表中提取信息的能力十分关键。根据牛顿运动定律列出平衡关系式最后通过数学关系求解。