Question

（18分） 如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，已知平板车的质量M：m=4:1，重力加速度为g．求：

（1）小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？

       （2）平板车P的长度为多少？

（3）小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？

Answer 1

解：（１）设小球与Ｑ碰前的速度为Ｖ０，小球下摆过程机械能守恒：

       mgR（１－cos60０）＝…………2分　

       Ｖ０＝　　　…………１分　

       小球与Ｑ进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度。…………2分　

       Ｑ与Ｐ组成的系统动量守恒：ｍＶ０＝ｍＶ１＋ＭＶ２　　　…………2分　　

       其中Ｖ２＝　，Ｍ＝４ｍ，解得：Ｖ１＝，Ｖ２＝…………2分　

       （2）对系统由能量守恒：＝＋－μｍｇＬ…………３分　

　　　解得：Ｌ＝　　　　…………2分　

       （3）Q脱离Ｐ后做平抛运动，由ｈ＝得ｔ＝　　　…………2分　

　　Ｑ落地时二者相距ｓ＝（Ｖ１－Ｖ２）ｔ＝　　　　…………2分