Question

如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道放在水平面上，且圆弧上端切线竖直，下端与水平面平滑相切．另有一质量为m的小球以速度v₀=4

gR

冲上圆弧轨道，已知圆弧轨道的质量M=3m，不计摩擦和空气阻力，求：
（1）小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=？
（2）在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离S=？

Answer 1

分析：（1）小球冲上轨道后的运动过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，小球离开轨道时，水平速度与轨道相同，由动量守恒定律求共同速度，由系统的机械能守恒求解最大高度h．
（2）在小球上升h的过程中，圆弧轨道做匀速直线运动，求出小球上升的总时间，即可由位移公式S=vt求出S．

解答：解：（1）由水平动量守恒得：mv₀=（M+m）v，共同的水平速度为 v=

v0

4

由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2=mgh，
解得：h=6R，所以又上升的高度为5R，
（2）设小球上升h的过程所用时间为t，小球此过程中做斜上抛运动，圆弧轨道做匀速直线运动，则有S=vt
对于小球上升过程，有h=

1

2

gt2
联立上两式得
S=v

2h g

=

10

R
答：
（1）小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=5R．
（2）在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离为

10

R．

点评：本题关键要判断出系统水平方向动量守恒和小球离开轨道后小球和轨道的运动情况，再运用力学的基本规律求解．