Question

19．地铁可以有效缓解城市拥堵，正在建设中的徐州地铁1号线将于2019年8月1日开通．在地铁轨道的转完处，外侧轨道要略高于内侧轨道，如图所示．已知转弯处轨道平面倾角为θ，列车的转弯半径为R，则质量为m的列车以v=$\sqrt{gRtanθ}$的速度转弯时（　　）

• A． 内侧车轮对内侧轨道有挤压
• B． 外侧车轮对外侧轨道有挤压
• C． 铁轨对列车的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 铁轨对列车的支持力小于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 列车在弯道处拐弯时列车的重力和轨道对列车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．

解答 解：当列车对内外轨均无压力时，根据$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故AB错误．
根据平行四边形定则知，铁轨对列车的支持力为：N=$\frac{mg}{cosθ}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 列车转弯主要是分析清楚向心力的来源，可以通过速度的变化，结合合力与向心力的关系，判断出列车对内轨还是对外轨有作用力．