题目内容
如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109N?m2/C2），求：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？此时粒子的速度大小是多少？
（2）粒子到达PS界面时离D点多远？
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量大小的某一可能值．
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？此时粒子的速度大小是多少？
（2）粒子到达PS界面时离D点多远？
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量大小的某一可能值．
分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象． 根据运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．
解答：解：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，图象如图所示：
粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离：y=
at2=
(
)2
代入数据，可解得：y=0.03m=3cm
带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：
vx=v0=2×106m/s，
竖直速度vy=at=
t=1.5×106m/s
所以合速度大小为v=
=2.5×106m/s
（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y=
at2
a=
=
，
l=v0t
y=
at2=
（
）2=0.03m=3cm
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．
又由相似三角形得
=
Y=4y=12cm
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s
竖直速度：所以 υy=at=1.5×106m/s，
v合=2.5×106m/s
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系：半径r=15cm
k
=m
解得：Q=1.04×10-8C
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离3cm，此时粒子的速度大小是2.5×106m/s；
（2）则粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；
（3）Q带负电，电荷量为Q=1.04×10-8C．
粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离：y=
| 1 |
| 2 |
| qU |
| 2md |
| L |
| v0 |
代入数据，可解得：y=0.03m=3cm
带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：
vx=v0=2×106m/s，
竖直速度vy=at=
| qU |
| md |
所以合速度大小为v=
|
（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y=
| 1 |
| 2 |
a=
| F |
| m |
| eU′ |
| md |
l=v0t
y=
| 1 |
| 2 |
| qU |
| 2md |
| L |
| v0 |
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．
又由相似三角形得
| L | ||
|
| y |
| Y |
Y=4y=12cm
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s
竖直速度：所以 υy=at=1.5×106m/s，
v合=2.5×106m/s
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系：半径r=15cm
k
| r2 |
| v2 |
| r |
解得：Q=1.04×10-8C
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离3cm，此时粒子的速度大小是2.5×106m/s；
（2）则粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；
（3）Q带负电，电荷量为Q=1.04×10-8C．
点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．
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