Question

2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器打点周期为T，从打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图所示．选择点迹清楚的A点作为研究的起始点，分别标定A、B、C、D、E、F六个点，测出AB、AC、AD、AE、AF之间的距离分别为s₀、s₁、s₂、s₃、s₄．
已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则从打下A点到打下E点的运动过程中：
（1）重锤重力势能的减少量△E_P=mgs₃；
（2）重锤到达E时动能的增加量△E_k=m（s4-s2）28T2-m（4s1-s3）232T2；
（3）经过多次测量、计算发现重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，请简述一条造成这种现象可能的原因重锤受到空气的阻力或打点计时器阻力的影响等．．

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力势能的减小量；根据某段时间内平均速度等于中间时间的瞬时速度求出E点的瞬时速度，从而求出动能的变化量．
由于空气阻力和摩擦力阻力的作用重物减小的重力势能总是略大于增加的动能．

解答 解：（1）从打下A点到打下E点的运动过程中，重锤重力势能的减少量△E_P=mgs₃，
（2）E点的瞬时速度等于EF段的平均速度，则v_E=$\frac{{{s}_{4}-s}_{2}}{2T}$，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{（{{s}_{3}-s}_{1}）-s}_{1}}{{4T}^{2}}$
v_B=$\frac{{s}_{1}}{2T}$
根据运动学公式得：v_A=v_B-aT=$\frac{{4s}_{1}{-s}_{3}}{4T}$
重锤到达E时动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$m（${v}_{E}^{2}$-${v}_{A}^{2}$）=$\frac{{m（{{s}_{4}-s}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$-$\frac{{m{（4s}_{1}{-s}_{3}）}^{2}}{3{2T}^{2}}$
（3）经过多次测量、计算发现重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，造成这种现象可能的原因重锤受到空气的阻力或打点计时器阻力的影响等．
故答案为：（1）mgs₃
（2）$\frac{{m（{{s}_{4}-s}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$-$\frac{{m{（4s}_{1}{-s}_{3}）}^{2}}{3{2T}^{2}}$

（3）重锤受到空气的阻力或打点计时器阻力的影响等．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，以及有关误差分析，要学会根据可能产生误差的原因进行分析．