Question

8．在水平面内，有一个顶角为30°的三角区域，区域内分布着大小为B₀，方向竖直向下的匀强磁场．如图所示．一带电粒子以速度v₀从边界的A点垂直于边界进入磁场区域，恰好垂直于另一边界射出磁场．现改变区域内的磁场，磁场变化后仍使带电粒子以速度v₀从A点垂直于边界进入磁场，结果带电粒子从另一边界射出时，速度方向与边界的夹角为30°（三角内磁场区域足够大）求：
（1）带电粒子带何种电荷．
（2）变化后的磁感应强度．

Answer 1

分析 （1）根据粒子的偏转以及左手定则可判断粒子的电性；
（2）根据题意明确粒子的运动情况，注意粒子的运动可能包括向下和向下偏转两种情况，再根据洛伦兹力充当向心力列式，根据几何关系可求得变化后的磁感应强度．

解答 解：（1）根据粒子的转动轨迹可知，粒子受洛伦兹力向下；
由左手定则可知，带电粒子带负电荷                                            
（2）若磁场方向不变仍竖直向下，大小为B₁，其轨迹如图1所示，则$q{v_0}{B_0}=\frac{mv_0^2}{R}$①
$q{v_0}{B_1}=\frac{mv_0^2}{R_1}$②
R₁+R₁ctan30°=R          ③
由①②③可得${B_1}=\frac{R}{R_1}{B_0}=（1+\sqrt{3}）{B_0}$
若磁场方向变为竖直向上，大小为B₂，其轨迹如图2所示，则$q{v_0}{B_2}=\frac{mv_0^2}{R_2}$④
2R₂cos30°=R+R₂         ⑤
由①④⑤可得${B_2}=\frac{R}{R_2}{B_0}=（\sqrt{3}-1）{B_0}$
答：（1）带电粒子带负电荷．
（2）变化后的磁感应强度为（1+$\sqrt{3}$）B₀，方向不变；或者为（$\sqrt{3}$-1）B₀； 方向向外．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动情况，要求能明确几何关系以及洛伦兹力充当向心力的应用，注意分析出所有的可能性，不能只考虑其中一种可能．