题目内容
如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度为2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0）已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？
（4）在乙图中画出金属棒所受的拉力F随时间t变化的大致图象．
【答案】分析：（1）由E=BLv可求得电动势，则由欧姆定律可求得电流，当安培力等于拉力的时候，速度达最大，则可求得稳定速度；
（2）拉力所做的功等于内能与动能的增加量，则由能量守恒可求得时间；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，则由Q=It可求得电量的最大值．
解答：解：（1）感应电动势E=BLv，
根据欧姆定律I=
，
F安=BIL=
当金属棒达到稳定速度时，F安=F=
所以v2=
，
v=6m/s
（2）WR=2.2J，所以Wr=1.1J，W电=3.3J
由能量守恒得
Pt-W电=
mv2-
mv2，
t=2s
（3）电量Q=
=
，
根据v-t图象，位移的大小范围大约在9～12m，
所以电量Q的大小大约在1.5C～1.8C
（4）当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0），F=
棒做加速度减小的加速运动直到到匀速运动，所以F逐渐减小，直到不变，最后大小F=F安=0.5N
答：（1）金属棒达到的稳定速度是6m/s
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是2s
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在1.5C～1.8C
（4）如图
点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；若求电量应用法拉第电磁感应定律求平均电动势；并要注意电磁感应中的能量关系．
（2）拉力所做的功等于内能与动能的增加量，则由能量守恒可求得时间；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，则由Q=It可求得电量的最大值．
解答：解：（1）感应电动势E=BLv，
根据欧姆定律I=
，F安=BIL=
当金属棒达到稳定速度时，F安=F=
所以v2=
，v=6m/s
（2）WR=2.2J，所以Wr=1.1J，W电=3.3J
由能量守恒得
Pt-W电=
mv2-
mv2，t=2s
（3）电量Q=
=
，根据v-t图象，位移的大小范围大约在9～12m，
所以电量Q的大小大约在1.5C～1.8C
（4）当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0），F=
棒做加速度减小的加速运动直到到匀速运动，所以F逐渐减小，直到不变，最后大小F=F安=0.5N
答：（1）金属棒达到的稳定速度是6m/s
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是2s
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在1.5C～1.8C
（4）如图
点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；若求电量应用法拉第电磁感应定律求平均电动势；并要注意电磁感应中的能量关系．
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