Question

14．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2w工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10m，R=0.32m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大．
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据动能定理求出B点的最小速度，从而通过牛顿第二定律求出最低点B的最小支持力，得出赛车对半圆轨道B点的最小压力．
（2）抓住功率不变，根据水平面上的运动运用动能定理，求出电动机工作的最少时间．

解答 解：（1）赛车在最高点C，根据mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，在最高点的最小速度为：${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根据动能定理得：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在B点，根据牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入数据，联立解得：N=6mg=30N．
根据牛顿第三定律知，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少为30N．
（2）根据动能定理得：$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得：t=4s．
答：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为30N．
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作4s．

点评 本题考查了动能定理与圆周运动的综合，知道最高点的临界情况，以及最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解，难度不大．