题目内容
20．
如图，光滑半圆形管道BCD与水平轨道AB相切于B点，D为管道最高点，管道的半径可以进行调节，管道内径远小于其半径．水平轨道AB长为x，E为AB中点，质量为m的小球（小球半径略小于管道内径）静止于A点，球与水平轨道动摩擦因数为0.4，现用大小为F=2mg，方向水平向左的恒力作用在小球上，使小球从静止开始运动，当小球经过E点时将F撤去．（1）要使小球能到达D点，则管道BCD半径最大为多少？
（2）当管道BCD半径为多大时，小球从D点做平抛运动的水平位移最大？
分析 （1）当管半径最大时，小球恰好能到达D点，此时小球的速度恰好为零，由动能定理求管道BCD的最大半径．
（2）小球从A点运动到D点，由动能定理列式．由平抛规律得到小球从D点做平抛运动的水平位移表达式，再由数学知识求解．
解答 解：（1）当管半径最大时，小球恰好能到达D点，此时小球的速度恰好为零，小球从A点运动到D点，由动能定理得：
$F×\frac{x}{2}-μmgx-mg×2{r_1}=0$
解得：管道BCD半径最大为：r1=0.3x
（2）设管道半径为r时，小球运动到D点的速度为v0，小球从A点运动到D点，由动能定理得：
$F×\frac{x}{2}-μmgx-mg×2r=\frac{1}{2}mv_0^2$
小球平抛运动时间为：$t=\sqrt{\frac{2×2r}{g}}$
水平位移：s=v0t
由以上三式得：s=$\sqrt{-16{r^2}+4.8xr}$
所以当$r=-\frac{4.8x}{2×（-16）}=0.15x$时，水平位移s最大
答：（1）要使小球能到达D点，则管道BCD半径最大为0.3x．
（2）当管道BCD半径为0.15x时，小球从D点做平抛运动的水平位移最大．
点评 本题是动能定理、平抛运动与向心力知识综合应用．要知道小球恰好通过最高点时速度为零，与杆子模型类似，运用函数法求极值．
练习册系列答案
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9．对物体惯性的认识，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体运动时比静止时的惯性大 | |
| B． | 质量大的物体惯性也大 | |
| C． | 物体向上运动时要克服惯性 | |
| D． | 物体加速运动与减速运动时的惯性不同 |
11．
如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G的物体，设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率为v逆时针转动，则（ ）
如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G的物体，设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率为v逆时针转动，则（ ）| A． | 人对物体重物，做功功率为Gv | |
| B． | 人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右 | |
| C． | 在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt | |
| D． | 若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变 |
如图所示，重为200N的A木块放在水平桌面上静止不动，桌面与木块之间的动摩擦因数μ=0.1．现将重为15N的B物体通过轻质细绳，跨过定滑轮与A木块连结在一起，则水平桌面与A之间的摩擦力大小为15N．当B物体的重量变为30N，则水平桌面与A之间的摩擦力大小变为20N．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
15．
A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v-t图象和a-t图象如下图甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A物体在v-t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的为（ ）
A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v-t图象和a-t图象如下图甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A物体在v-t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的为（ ）| A． | A物体的加速度先增大后减小 | B． | a2=2a1 | ||
| C． | t0时刻，A、B两物体第一次相遇 | D． | 2t0时刻，A、B两物体第一次相遇 |
5．有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2．若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h．假设汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，则汽车（ ）
| A． | 以最大速度行驶时牵引力大小为57.6N | |
| B． | 起动时的加速度大小为0.24m/s2 | |
| C． | 保持最大速度行驶1h至少需要有效光照10h | |
| D． | 直接用太阳能电池板提供的功率可获得约为8.8m/s的最大行驶速度 |
9．
A与B两质点从同一地点沿直线运动，其速度时间图象如图所示，则下述正确的是（ ）
A与B两质点从同一地点沿直线运动，其速度时间图象如图所示，则下述正确的是（ ）| A． | 从2s到4s内，两质点距离越来越大 | |
| B． | t=2s时，A与B两质点相距最远 | |
| C． | 在t=4s时A与B相遇 | |
| D． | A与B同时由静止出发，朝相反的方向运动 |
7．如图所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的V-t图线，由图线可以判断（ ）
| A． | 2秒后甲、乙两车的加速度大小相等 | B． | 在0-8s内两车所达最远点相距148m | ||
| C． | 两车只有t0时刻速率相等 | D． | 两车在t=8s时相遇 |