题目内容
3．
如图所示，坚直平面内的$\frac{3}{4}$圆弧形光滑轨道半径为R=1.6m，A端与圆心0等高，B端 在O的正上方，与A右侧相连的是高和宽都为L=0.3m的台阶，台阶有若干级，一个质量为 m=0.3kg的小球从A点正上方h处，由静止释放，自由下落至A点后进入圆形轨道，不计小球进入轨道时的能量损失，不计空气阻力，小球恰能到达轨道的最高点B，求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）若释放点距A点的竖直高度H=3R，则小球在B点时对轨道的压力是多大？小球会落在第几级台阶上？设g=10m/s2．
分析 （1）小球恰能到达轨道的最高点B，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过B点的速度．对小球从刚释放到B点，由动能定理求释放点距A点的竖直高度．
（2）对小球从刚释放到B点，由动能定理求出小球通过B点的速度．在B点，由牛顿定律求小球在B点时对轨道的压力．由平抛运动的规律和几何关系分析小球会落在第几级台阶上．
解答 解：（1）对小球从刚释放到B点，由动能定理：
mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
对小球在B点，由牛顿第二定律：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得 v1=4m/s，h=2.4m
（2）对小球从刚释放到B点，由动能定理：
mg（H-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
对小球在B点由牛顿第二定律：
FN+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得 v2=8m/s，FN=9N
由牛顿第三定律可知，小球在B点对轨道的压力大小是9N．
连接B、A两点并延长，得一倾角为θ的斜面，小球从B点飞出后做平抛运动，设小球经过时间t落到斜面上，水平位移为x，竖直位移为y，落到斜面上时竖直分速度为vy，由平抛运动规律，得：
x=v2t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何关系有 y=xtanθ
nL=x-R
联立解得 t=1.6s，x=12.8m，n=37.3
所以小球打在第38级台阶上．
答：
（1）释放点距A点的竖直高度是2.4m；
（2）若释放点距A点的竖直高度H=3R，则小球在B点时对轨道的压力是9N，小球会落在第38级台阶上．
点评 本题考查了圆周运动、平抛运动与动能定理的基本运用，要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力，这是解决本题的关键．
怎样学好牛津英语系列答案| A． | “子弹以780m/s的速度击中目标”指的是子弹的瞬时速度 | |
| B． | “小球在第5s内的速度为2m/s”指的是小球的瞬时速度 | |
| C． | 物体运动的瞬时速度越大，其平均速度也一定越大 | |
| D． | 某一时间内物体的平均速度为零，则该时间内物体任何时刻的瞬时速度都为零 |
如图所示，一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内，轨道在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高．MN是放在水平地面上长度为2R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球（可视为质点）从A点正上方的P点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g．| A． | 0.8 m/s2 | B． | 1.4 m/s2 | C． | 2.6m/s2 | D． | 3.0 m/s2 |
| A． | $\frac{2{π}^{2}{R}^{2}}{ω{v}^{2}}$ | B． | $\frac{2π{ω}^{2}{R}^{3}}{{v}^{3}}$ | C． | $\frac{2π}{ω}$ | D． | $\frac{4{π}^{3}{R}^{3}}{{v}^{3}}$ |
如图所示，放在平行光滑导轨上的导体棒ab质量为1kg，长为0.5m，导轨与水平面成30°角，导体棒与导轨垂直，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为2T，若要使导体棒处于静止状态，那么棒中应通以什么方向的电流？电流强度应多大？| A． | 1：1 | B． | 2：3 | C． | 4：9 | D． | 16：25 |
在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏静电计相连，用弧光灯（紫外线）照射锌板时，静电计的指针就张开一个角度（如图），这时（ ）| A． | 锌板带正电，指针带负电 | |
| B． | 锌板带正电，指针带正电 | |
| C． | 若用黄光射线照射锌板，一定能产生光电效应现象 | |
| D． | 若用红光射线照射锌板，则锌板能发射光电子 |
如图所示，长为L、板间距为d的平行板电容器水平放置，两板与电池相连接，起初，电键S呈闭合状态，一个质量为m，带电量为+q的微粒（不计重力）以水平速度v0从极板间正中央位置沿极板射入，且恰好到达下板板中点，不计一切阻力及电容器的边缘效应．