Question

19．变压器输入端电源电动是为E，内阻为r，输出端接有电阻R的负载（不计变阻器损耗），要使负载获得最大功率，变压器的变压比为多少？

Answer 1

分析 把变压器和R看做一个整体，等效电阻为R′，则当R′=r时，输出功率最大，结合变压器特点求解．

解答 解：把变压器和R看做一个整体，等效电阻为R′，则当R′=r时，输出功率最大为P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，
根据P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$知副线圈电压为：${U}_{2}=\frac{E}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$，${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{I}_{1}$，
由闭合电路欧姆定律知：U₁+I₁r=E，
联立得：$\frac{n_1}{n_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}$
答：变压器原、副线圈匝数比为$\frac{n_1}{n_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}$时，用电器R上获得的功率最大．

点评 本题巧妙应用当R′=r时，输出功率最大，结合闭合电路欧姆定律解决问题，难度较大．