Question

【题目】如图，内表面光滑绝缘的半径为的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为有一质量为、带负电的小球，电量，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取，空气阻力不计，求：

小球在A点处的速度大小．

小球运动到最高点B时对轨道的压力．

若当小球运动到A点时，立即将电场方向改为水平向右，并给小球补充一定的动能。补充后小球恰好可以在圆轨道内壁做完整的圆周运动，则应该补充的动能是多少？若取过A点的水平面为重力势能零势面，则小球运动过程中的机械能的最大值是多少？

Answer 1

【答案】；；应该补充的动能是；若取过A点的水平面为重力势能零势面，则小球运动过程中的机械能的最大值是。

【解析】

（1）重力：，

电场力：，

在A点，有：，

代入数据解得：；

（2）设球在B点的速度大小为，从A到B，由动能定理有：

，

在B点，设轨道对小球弹力为，则有：，

由牛顿第三定律有：，

代入数据解得：；

（3）电场方向改变后，重力和电场力的合力大小，

解得，

方向左偏下与水平方向成，且，

故其运动到O点右上方与水平方向的夹角为的C点时，其速度有最小值，令小球补充能量后的速度大小为v，则其从A到C的过程中，由动能定理可得：，

在C点，有，补充能量为，

解得，

由能量守恒可知，当电势能最小时，机械能最大，

故当其运动到O点正左方时，机械能有最大值，

解得。