题目内容
【题目】如图所示，半径为R的半球形容器固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的竖直线重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。有两个质量均为m的小物块落入容器内，经过一段时间后，两小物块都随容器一起转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ=60°，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为
B. 若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为
C. 若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为
D. 若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为
【答案】AC
【解析】当A摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为600，受力如图所示，
根据牛顿第二定律得：mgtan60°=mrω2，r=Rsin60°
此时B滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力如图所示．
竖直方向上：Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上：Nsin30°+fcos30°=mr′ω2
其中r′=Rsin30°，联立解得： 
，故A正确，B错误；
当B摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为300，根据牛顿第二定律得：
mgtan30°=mrω2其中r=Rsin30°，此时A滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向上，竖直方向上：Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°，联立解得： 
，故C正确．D错误；故选AC．
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