题目内容

19．如图所示，斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧一端固定于斜面底部，弹簧自然伸长时，另一端位于斜面的O点，O点上方斜面粗糙，下方斜面光滑．质量m=0.4kg的物体（可视为质点）从P点由静止释放沿斜面滑下，压缩弹簧后被弹回，上滑至OP中点时速度为零．已知O、P两点间距离为x=10cm，当弹簧的压缩量△l=2cm时，物体的速度达到最大，此时弹簧具有的弹性势能Ep=0.04J．取g=10m/s2．
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）此过程中，物体具有的最大动能Ekm（结果保留两位有效数字）

分析 （1）当物体的速度最大时合力为零，由平衡条件和胡克定律结合求弹簧的劲度系数k．
（2）从P点释放到反弹至OP中点，运用动能定理列式．从P点释放到速度最大，运用动能定理列式，联立可求得最大动能Ekm．

解答 解：（1）当物体的速度最大时合力为零，由平衡条件和胡克定律得：
mgsinθ=k△l
解得：k=$\frac{mgsinθ}{△l}$=$\frac{0.4×10×sin30°}{0.02}$=100N/m
（2）物体从P点释放到反弹至OP中点时，由动能定理得：
mg•$\frac{1}{2}$xsinθ-μmg•$\frac{3}{2}$xcosθ=0…①
从P点释放到速度最大，由动能定理得：
mg（x+△l）sinθ-μmgxcosθ-Ep=Ekm…②
由①②两式可以求得最大动能为：Ekm=$\frac{0.52}{3}$J≈0.17J
答：（1）弹簧的劲度系数k是100N/m；
（2）此过程中，物体具有的最大动能Ekm是0.17J．

点评 本题的关键要正确分析物体的受力情况，判断物体的运动情况，抓住各个状态和过程的物理规律．对于动能定理，要灵活选取研究的过程进行列式．

练习册系列答案
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9．下列天体周围都有磁场，其中指南针不能在其上工作的是（　　）
A．地球B．太阳C．月亮D．火星
10．如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0.5m的圆环顶点P，另一端系一质量为0.1kg的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，橡皮筋处于刚好无形变状态，A点与圆心O位于同一水平线上．当小球运动到最低点B时速率为1m/s，此时小球对圆环恰好没有压力（取g=10m/s2）．下列正确的是（　　）
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了0.45 J
C．小球过B点时，橡皮筋上的弹力为1.0N
D．小球过B点时，橡皮筋上的弹力为1.2N
7．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体I、II的速度图象如图所示在0～t2时间内，下列说法中正确的是（　　）
A．I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
C．t2时刻两物体相遇
D．II物体的平均速度大小小于I物体
14．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为RA：RB=1：4 vA：vB=2：1．
4．如图所示，两木块A，B的质量均为m，用劲度系数为k，原长为L的轻弹簧连在一起，放在倾角为α的传送带上，两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，用与传送带平行的细线拉住木块A，传送带按图示方向匀速传动，两木块处于平衡状态，则（　　）
A．剪断细线瞬间弹簧的弹力为0
B．剪断细线瞬间弹簧的弹力大小为mgsinα+μmgcosα
C．剪断细线瞬间木块A的加速度大小为2（gsinα+μgcosα）
D．剪断细线瞬间木块B的加速度大小为0
2．质量为m的质点在竖直平面xOy直角坐标系的原点O处静止释放，在运动过程中始终受到xOy竖直平面内除重力外的另一外力F作用，该力的大小为F=kvt，其中k为常系数，vt为t时刻质点的速率，F方向始终是质点的速度方向逆时针旋转90°，不计其它一切阻力．
（1）在答卷上定性画出质点运动轨迹．
（2）若已知质点在最低点的曲率半径为ρ，则k=$2\sqrt{\frac{{m}^{2}g}{ρ}}$（用m、g、ρ表示）
19．平直公路上甲乙两地相距s0，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车初速度大小为v1，加速度大小为a1，B车初速度大小为v2，加速度大小为a2．开始时B车在前A车在后，加速度a1、a2与运动方向相同．试讨论A、B两车能够相遇的条件．
20．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，两次拉伸橡皮条的结点伸长至相同位置，这样做的目的是（　　）
A．便于记录测量点
B．便于在同一位置作图
C．使两次弹簧测力计拉力的作用效果相同
D．便于对弹簧测力计读数

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