Question

9．一轻绳跨过距水平面高为H的小滑轮，绳的两端分别系有质量均为m的A、B两物体（可看做质点），开始时细A的绳与水平成37°．整个装置处于静止状态，现将B物体由静止释放，求：系A的绳与水平面成53°的过程中，细绳对A物体做的功（所有摩擦均不计）

Answer 1

分析 根据几何关系求得A、B之间的速度关系，及B下落的高度，然后由能量守恒求解．

解答 解：所有摩擦均不计，那么由能量守恒可知：B下落减少的重力势能全部转化为A和B的动能；
运动过程中，B下落的高度$h=\frac{H}{sin37°}-\frac{H}{sin53°}=\frac{5}{12}H$；
在系A的绳与水平面成53°时，设绳子的运动速度为v，那么，B的速度为v，A的速度为$\frac{v}{cos53°}=\frac{5}{3}v$；
所以有$mg•\frac{5}{12}H=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m（\frac{5}{3}{v）}^{2}$；
A运动过程只有细绳对A物体做功，故由动能定理可得：细绳对A物体做的功$W=\frac{1}{2}m（\frac{5}{3}v）^{2}=\frac{（\frac{5}{3}）^{2}}{1+（\frac{5}{3}）^{2}}×\frac{5}{12}mgH=\frac{125}{408}mgH$；
答：系A的绳与水平面成53°的过程中，细绳对A物体做的功为$\frac{125}{408}mgH$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．