Question

12．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机，电阻r=1Ω的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，滑动变阻器R的最大阻值为6Ω，滑动片P位于滑动变阻器距下端$\frac{1}{3}$处，定值电阻R₁=2Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T=0.02s．闭合开关S，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是5V．下列说法正确的是（　　）

• A． 电阻R₁消耗的功率为$\frac{2}{3}$W
• B． 0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零
• C． 线圈产生的电动势e随时间t变化的规律是e=6$\sqrt{2}$sin100πt（V）
• D． 线圈从开始计时到$\frac{1}{200}$s的过程中，通过R₁的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 A、根据电压表示数，结合功率表达式，即可求解；
B、从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，电压瞬时值最大；
C、从线圈处于垂直中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_mcosωt；
D、由电流的平均值可得转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．

解答 解：A、滑动片P位于滑动变阻器距下端$\frac{1}{3}$处，即2Ω，与定值电阻R₁=2Ω并联，再与4Ω串联，且电压表示数为5V，
则电路中的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{5}{5}$A=1A，因此电阻R₁电流I₁=0.5A；那么阻R₁消耗的功率为P=${I}_{1}^{2}{R}_{1}$=0.5²×2=0.5W；故A错误；
B、因从线圈处于垂直中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_mcosωt，因此0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为最大值，故B错误；
C、由A选项分析可知，线圈产生感应电动势有效值为E=I（R+r）=1×（5+1）=6V，那么感应电动势的最大值为6$\sqrt{2}$V，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}$=100πrad/s；
因此线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=6$\sqrt{2}$cos100πt（V），故C错误；
D、图示位置磁通量为NBS，从开始计时到$\frac{1}{200}$s的过程中，由图示位置转过90°角的过程中，磁通量由BS减为零，故磁通量的变化为：△∅=BS，
感应电动势的平均值为：$\overline{E}$=$\frac{BS}{t}$．
感应电流的平均值为：$\overline{I}$=$\frac{BS}{（R+r）t}$．
则线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为：
q=$\frac{BS}{R+r}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{ω}}{r+R}$=$\frac{\sqrt{2}}{100π}$C，那么经过R₁的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C，故D正确．
故选：D．

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．