Question

4．17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录．它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是（　　）

• A． 24次
• B． 30次
• C． 124次
• D． 319次

Answer 1

分析 因为地球和彗星的中心天体相等，根据开普勒第三定律（常数），通过半径关系求出周期比，从而得出哈雷彗星的周期，求出哈雷彗星回归记录的次数．

解答 解：设彗星的周期为T₁，地球的公转周期为T₂，由开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{1}{1{8}^{3}}}≈76$，
可知哈雷彗星的周期大约为76年，
$\frac{240+1986}{76}≈29$．所以最合理的次数是30次．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$（常数），通过该定律得出彗星与地球的公转周期之比．