题目内容
2．物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，取得惊人的发现．试由此实验根据下列所给公式或数据估算金原子核的大小．点电荷的电势U=$\frac{kQ}{r}$，k=9.0×109 N•m2/C2
金原子序数为79，电量用Q表示
α粒子的质量mα=6.64×10-27 kg
质子质量mp=1.67×10-27 kg
α粒子的速度vα=1.60×107 m/s
电子电荷量e=1.6×10-19 C
计算金原子核半径的表达式为R=$\frac{4ekQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$ 其结果为4×10-14m（保留1位有效数字）
分析 α粒子接近金原子核，克服库仑做功，动能减小，当α粒子的动能完全转化为电势能时，离金原子核最近，此距离即为金原子核半径，根据动能定理及U=$\frac{kQ}{r}$列式即可求解．
解答 解：α粒子接近金原子核，克服库仑做功，动能减小，电势能增加．当α粒子的动能完全转化为电势能时，离金原子核最近，距离为R，R可被认为是金原子核半径．
由动能定理有$\frac{1}{2}{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}={q}_{α}U$，又因U=$\frac{kQ}{r}$，Q为金原子核电荷量，则$R=\frac{2{q}_{α}kQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$=$\frac{4ekQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$，其中Q=79e，代入数据可得R=$\frac{4×1.6×1{0}^{-19}×9×1{0}^{9}×79×1.6×1{0}^{-19}}{6.64×1{0}^{-27}×（1.6×1{0}^{7}）^{2}}$=4×10-14 m．
故答案为：$\frac{4ekQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$；4×10-14 m
点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，知道当α粒子的动能完全转化为电势能时，离金原子核最近，此距离即为金原子核半径，难度适中．
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