题目内容
8．
如图所示，两平行金属板相距为d，电源内阻为r，外电路电阻为R，平行板间匀强磁场的磁感应强度为B，当开关S闭合时，一质量为m，带电荷量为q的带电粒子恰能悬浮于两板间的中央，当S断开一段时间后观察到微粒沿水平方向做匀速直线运动，求：（1）电源的电动势；
（2）带电粒子沿水平方向做匀速直线运动时的速度大小；
（3）带电粒子从静止起到水平运动时重力所做的功（不考虑短暂放电过程中电场力对带电粒子运动的影响）．
分析 （1）带电粒子悬浮在板间，重力和电场力二力平衡，由平衡条件和电场力公式结合求出板间电压，再由欧姆定律求电源的电动势．
（2）带电粒子沿水平方向做匀速直线运动时，洛伦兹力与重力平衡，由平衡条件列式求解速度．
（3）带电粒子从静止起到水平运动过程，由动能定理求重力做功．
解答 解：（1）设板间电压为U．根据带电粒子受力平衡得：q$\frac{U}{d}$=mg
则有：U=$\frac{mgd}{q}$
电源的电动势为：
E=$\frac{U}{R}$•（R+r）=$\frac{mgd（R+r）}{qR}$
（2）由上带电粒子平衡可知粒子带负电．
带电粒子沿水平方向做匀速直线运动时，洛伦兹力与重力平衡，则藕：
qvB=mg
得：v=$\frac{mg}{qB}$，方向向左
（3）根据动能定理得重力所做的功为：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m$（$\frac{mg}{qB}$）2=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）电源的电动势是$\frac{mgd（R+r）}{qR}$；
（2）带电粒子沿水平方向做匀速直线运动时的速度大小为$\frac{mg}{qB}$，方向向左；
（3）带电粒子从静止起到水平运动时重力所做的功为$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．
点评 本题带电粒子在复合场中运动问题，正确分析受力情况，根据平衡条件、欧姆定律和动能定理求解．
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