题目内容
【题目】如图所示，一个内壁光滑的
圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R.O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R.质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时( )
A. 速度大小满足 
B. 速度大小满足0≤vC≤
C. 对管的作用力大小满足
mg≤FC≤mg
D. 对管的作用力大小满足0≤FC≤mg
【答案】AD
【解析】小球离开C点做平抛运动，落到A点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：竖直方向有：R=
gt2；水平方向有：R=vC1t；解得：vC1=
；
小球落到D点时水平位移为2R，则有 2R=vC2t；解得 vC2=
故速度大小满足
≤vc≤
，故A正确，B错误。
由于球的直径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当vC1=
，向心力
＜mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：mg-Fc1=
，解得N=
mg；当vC′=
，向心力F′=
=2mg＞mg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得：mg+Fc2=
，解得N′=mg；假设在C点管壁对小球的作用力为0时的速度大小为vC3，则由向心力公式可得mg=
，解得vC3=
，vC3在
≤vc≤
范围内，所以满足条件。所以球经过C点时对管的作用力大小满足0≤Fc≤mg，故C错误，D正确。故选AD。
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