Question

某条河宽度为700m，河水均匀流动，流速为3m/s．若小船在静水中的运动速度为5m/s，则小船的船头向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸？渡河时间为多少？

Answer 1

分析：（1）根据运动的合成，结合三角函数，即可求解；
（2）根据速度的合成与分解，结合位移公式，可求出运动的最短时间．

解答：解：如图所示，小船实际的运动是垂直于河流方向的运动，它可以看做是小船斜向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动．由图可见sinα=

v2

v1

=

3

5

=0.6
解得：α=37°
即小船应朝偏向上游37°的方向行驶．
由图还可以得到合速度的大小为：
v=

v 2 1 - v 2 2

=

52-32

m/s=4m/s
渡河时间为t=

x

v

=

700

4

m/s=175s
答：小船的船头偏向上游，α为37°方向行驶才能恰好到达河的正对岸；渡河时间为175s．

点评：考查运动的合成与分解，掌握运动学公式，注意分运动与合运动的同时性．