题目内容
【题目】如图所示,平行导轨由光滑的圆弧轨道和光滑的水平轨道以及租糙的倾斜轨道平滑连接组成。导轨间距L=0.5m,导轨底端接有
的电阻。水平轨道处矩形区域ABCD存在着垂直水平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B1=0.5T,倾斜轨道与水平面的夹角为30°,处在垂直于斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B2=1T。ab和cd是质量m=0.1kg,电阻R=0.1Ω的两根相同金属细杆,金属细杆与倾斜导轨的动摩擦因数
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。开始时,ab杆静止在倾斜导轨上,cd杆从光滑圆弧轨道无初速释放,释放位置离水平导轨的高度h=0.072m。在t=0时刻,以速度v0离开圆弧轨道，进入水平轨道的磁场区域。为使得cd杆匀加速通过磁场区域,进入磁场后,对cd杆施加一水平向左的外力F，t=0时刻F的大小为0.8N，经过一段时间,在t=t1时刻,cd杆即将离开磁场区域AB边界，此时ab杆刚要开始沿斜面运动(但未运动)。(g取10m/s2)求：
(1)cd杆刚进入水平轨道磁场区域时的速度v0大小和通过水平轨道磁场区域的时间t1；
(2)cd杆通过水平轨道磁场区域过程,通过电阻R的电荷量；
(3)cd杆通过水平轨道磁场区域过程，cd杆的产生热量Qcd=0.32J,求外力F做的功。
【答案】(1) 
, 
(2) 
(3) 
【解析】
(1)根据机械能守恒定律求出d杆刚进入水平轨道磁场区域时的速度v0大小，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力、牛顿第二定律和运动学公式即可求解通过水平轨道磁场区域的时间；（2）根据运动学公式及电量的表达式，即可求解通过电阻R的电荷量；（3）根据动能定理求解外力F做的功。
（1）根据机械能守恒定律得：
，解得：
cd刚进入水平磁场时，
，
，
cd受到的安培力
根据牛顿第二定律得：
，
解得：
当cd杆离开水平磁场时，ab即将滑动，对ab杆受力分析可得：
可得：
而
由于
解得：v=3m/s
根据匀变速直线运动规律得：
（2）根据匀变速直线运动规律得：
则通过R的电荷量为
（3）根据动能定理：
由cd杆的发热量
解得整个电路发热量Q=0.48J
联立解得：
