Question

6．如图传送带与水平面的夹角θ=37°，并以10m/s的速度运转，在传送带的A端轻轻的放入一小物块，已知该小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A端到B端的距离s=16m，分别求
（1）物块在顺时针转动的传送带上的时间？
（2）物块在逆时针转动的传送带上的时间？

Answer 1

分析 （1）当传送带顺时针转动，物块所受的摩擦力方向一直沿斜面向上，物块一直做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和位移时间公式求出运动的时间．
（2）当传送带逆时针转动，物块所受的摩擦力方向先沿斜面向下，速度与传送带速度相等后，摩擦力方向沿斜面向上，结合牛顿第二定律求出两段过程中的加速度，结合运动学公式进行求解．

解答 解：（1）当传送带顺时针转动，物块所受的摩擦力方向一直沿斜面向上，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根据s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$．
（2）当传送带逆时针转动，物块所受的摩擦力方向先沿斜面向下，
根据牛顿第二定律得，a₁=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
则匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=5m$，
第二阶段仍然做匀加速直线运动，加速度a₂=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
匀加速直线运动的位移x₂=16-5m=11m，根据${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入数据解得t₂=1s．
则t=t₁+t₂=1+1s=2s．
答：（1）物块在顺时针转动的传送带上的时间为4s．
（2）物块在逆时针转动的传送带上的时间为2s．

点评 解决本题的关键知道物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．