Question

15．如图所示，绝缘的1 圆弧轨道AB圆心为O，半径为R；CD为水平面，OC竖直，B为OC的中点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E．将质量为m、电荷量为+q的小球从A点由静止释放，小球沿轨道运动，通过B点后落到水平面上P点，测得CP=$\sqrt{2}$R．已知重力加速度为g，求：
（1）小球通过B点时对轨道压力的大小；
（2）小球在圆弧轨道上克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球由B到P的过程中了类平抛运动，加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式列式，再由向心力公式求出B点轨道的支持力，由牛顿第三定律即可得出小球通过B点时对轨道压力的大小；
（2）根据动能定理即可求出在圆弧轨道上克服阻力做的功；

解答 解：（1）设小球通过B点时速度为v，小球由B到P的过程中了类平抛运动，加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：
mg-qE=ma
$R=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$\sqrt{2}R=vt$
小球通过B点时，轨道对小球的支持力大小为${F}_{N}^{\;}$，由牛顿第二定律有：
${F}_{N}^{\;}+qE-mg$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
小球通过B点时对轨道压力大小为${F}_{N}^{′}$，由牛顿第三定律有
${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}$
解得${F}_{N}^{′}=2mg-2qE$
（2）设小球在圆弧轨道上克服阻力做的功为${W}_{f}^{\;}$，小球由A到B的过程中有：
$mgR-qER-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${W}_{f}^{\;}=（mg-qE）\frac{R}{2}$
答：（1）小球通过B点时对轨道压力的大小为2mg-2qE；
（2）小球在圆弧轨道上克服阻力做的功为$（mg-qE）\frac{R}{2}$

点评 小球经历了圆周运动和类平抛运动两个过程，主要考查了牛顿第二定律、向心力和动能定理，关键是研究过程的分析，选择恰当的规律求解．