Question

如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m₂的弹性小球乙，另一个质量为m₁的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞．若碰撞过程中没有动能损失，则甲、乙两球的质量之比m₁：m₂可能等于（　　）

Answer 1

分析：m₁小球由A到B撞m₂，碰撞后有两种可能一是m₁反向，二是m₁和m₂同向；m₁小球由A到D到D再到B撞m₂，此时只有一种情况．每种情况都根据机械能守恒和动量守恒解决．

解答：解：有三种可能：
设m₁碰后速度为v₁，m₂碰后速度为v₂．
（一）m₁小球由A到B撞m₂，且m₁碰撞后反向
以v₀方向为正，由动量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有3v₂=v₁
由机械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：

m1

m2

=

1

7

（二）m₁小球由A到B撞m₂，且碰撞后同向
以v₀方向为正，由动量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂₊m₁v₁
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有v₂=5v₁
由机械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：

m1

m2

=

5

3

（三）m₁小球由A到D到D再到B撞m₂
v₀方向为正，由动量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有v₂=3v₁
由机械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：

m1

m2

=

3

5

故选ACD．

点评：解答此题的关键在于找到所有可能发生的情况，最难发现的就是m₁小球由A到B撞m₂，碰撞后m₁和m₂同向这种情况．