Question

15．质量为m=2kg的滑块，由水平光滑轨道滑向竖直平面内的半圆形光滑轨道，到达最高点C后水平飞出，如图所示．已知AC的高度h=1m，
（1）如果滑块从C点飞出后落到轨道上B点处，且AB间距离x=3m，求木块在C点时对轨道的压力多大？
（2）木滑块经过C点落在轨道上离A点最近的地方离A多远？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出C点的速度；根据牛顿第二定律求出轨道C点对物块的支持力，根据牛顿第三定律得出物块对轨道的压力．（2）根据牛顿第二定律得出木滑块经过C点的最小速度，根据平抛运动规律得出木滑块经过C点落在轨道上离A点最近的距离．

解答 解：（1）如果滑块从C点飞出后落到轨道上B点处，且AB间距离x=3m，已知AC的高度h=1m，
h=$\frac{1}{2}$gt²=1m
t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，
则物块在C点的速度v=$\frac{x}{t}$=3$\sqrt{5}$m/s，
根据牛顿第二定律得
mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F_N=160N，
根据牛顿第三定律，有木块在C点时对轨道的压力是160N，
（2）滑块在C点对轨道的压力为零时速度最小，
根据牛顿第二定律得mg=$\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$
v_m=$\sqrt{5}$m/s，
根据平抛运动规律得x′=v_mt=1m，
答：（1）如果滑块从C点飞出后落到轨道上B点处，且AB间距离x=3m，木块在C点时对轨道的压力是160N，
（2）木滑块经过C点落在轨道上离A点最近的地方离A1m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．