Question

如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切．质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上．质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h=0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动．取重力加速度g=10m/s²．求
（1）A经过Q点时速度的大小v₀；
（2）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能△E．

Answer 1

分析：（1）A从P滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律求出A经过Q点时速度；
（2）A与B相碰，根据动量守恒定律求出碰后的共同速度，根据能量守恒定律求出损失的机械能．

解答：解：（1）A从P滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律得mgh=

1

2

m

v

2 0

解得A经过Q点时速度的大小 v0=

2gh

=3.0m/s
（2）A与B相碰，根据动量守恒定律得
mv₀=（m+M ） v                        
解得     v=

mv0

m+M

=1.0m/s                    
根据能量守恒定律得△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2

解得A与B碰撞过程中系统损失的机械能△E=3.0 J   
答：（1）A经过Q点时速度的大小为3m/s；
（2）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能为3J．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，知道碰后粘在一起运动是完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，难度适中．