题目内容
【题目】在原子反应堆中,常用石墨作减速剂,轴核裂变所产生的快中子,通过和碳核不断碰撞而被减速.假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞,并且碰撞前碳核是静止的,碰撞后中子和碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直线.已知碳核的质量近似为中子质量的12倍,中子原来的能量为
,则
(1)经过一次碰撞后,中子的能量变为多少?
(2)若
,试问经过多少次碰撞后,中子的能量才能减少到
?
【答案】(1)
(2)
次.
【解析】
(1)设中子质量为m,碳核质量为M,一次碰撞后,中子与碳核的速度分别为
和
,根据碰撞过程中系统动量守恒和动能守恒有
,
,
由此解得
.
由此可知经一次碰撞后中子的动能减少为
.
(2)设经过n次碰撞后,中子的动能衰减为
,容易得出递推关系并推出
,即
.
取对数并令
有
,则
次.
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