题目内容
【题目】在原子反应堆中，常用石墨作减速剂，轴核裂变所产生的快中子，通过和碳核不断碰撞而被减速．假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞，并且碰撞前碳核是静止的，碰撞后中子和碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直线．已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的能量为
，则
（1）经过一次碰撞后，中子的能量变为多少？
（2）若
，试问经过多少次碰撞后，中子的能量才能减少到
？
【答案】（1）
（2）
次．
【解析】
（1）设中子质量为m，碳核质量为M，一次碰撞后，中子与碳核的速度分别为
和
，根据碰撞过程中系统动量守恒和动能守恒有
，
，
由此解得
．
由此可知经一次碰撞后中子的动能减少为
．
（2）设经过n次碰撞后，中子的动能衰减为
，容易得出递推关系并推出
，即
．
取对数并令
有
，则次．
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