题目内容

1．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡底部以大小为v0=10m/s的初速度沿水平方向飞出，最终落回到倾角为θ=37°的足够长斜面雪坡上．若运动员飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求该运动员在空中飞行的时间t；
（2）求该运动员落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡顶端的距离l；
（3）科学研究表明，若运动员在空中飞行时能够控制好滑雪板与水平方向之间的夹角，便可在空中飞行时获得一定的升力．若在某次滑雪中，某运动员获得了相当于其自身重力5%的升力，试求该运动员在斜面上的实际落点到斜面顶端的距离l'（保留两位小数）．

分析 （1）根据竖直位移和水平位移的关系求出求出运动员飞行的时间
（2）运动员离开O点后做平抛运动，应用平抛运动规律求出其位移．
（3）运动员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动能，应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

解答 解：（1）平抛的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$①
竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$②
根据几何关系：$tan37°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tan37°}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}=1.5s$
（2）平抛的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=10×1.5m=15m$
$l=\frac{x}{cos37°}=\frac{15}{0.8}m=18.75m$
（3）设运动员飞行过程中在竖直方向运动的加速度为a，由于升力是重力的0.05倍，由牛顿第二定律得：
mg-0.05mg=ma，解得：a=0.95g
运动员的位移$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}$，其中$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，$x={v}_{0}^{\;}t$，$tanθ=\frac{y}{x}$
解得运动员在斜面上的位移：$s=\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{acosθ}=\frac{2×1{0}_{\;}^{2}×\frac{3}{4}}{9.5×0.8}=19.74m$
答：（1）该运动员在空中飞行的时间t为1.5s；
（2）该运动员落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡顶端的距离l为18.75m；
（3）科学研究表明，若运动员在空中飞行时能够控制好滑雪板与水平方向之间的夹角，便可在空中飞行时获得一定的升力．若在某次滑雪中，某运动员获得了相当于其自身重力5%的升力，该运动员在斜面上的实际落点到斜面顶端的距离l'为19.74m

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性和等效性．

练习册系列答案
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11．如图所示，在匀强磁场中有一块薄金属板，一个带电粒子（不计重力）具有一定的动能从金属板的一侧飞出，在洛仑兹力作用下做圆运动而打在金属板上，在穿透金属板后有动能损失，由图可知说法正确的是（　　）
A．粒子在左半周运动所用时间长
B．粒子在右半周运动所用时间长
C．粒子在左右两半周运动时所用时间相等
D．因条件不全无法判定
12．在“探究平抛运动的规律”的实验中，分成两步进行：
（1）如图（甲）所示，当金属锤D打击金属片时，A球就水平飞出，B球同时竖直下落，两球同时落到地面．这个实验说明A球C （填写选项代号）．
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．合运动是平抛运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动
（2）用一张印有小方格的纸作出其轨迹如图（乙）所示，运动途中的三个位置分别为a、b、c，小方格的边长为L，则小球平抛运动的初速度为$2\sqrt{gL}$．（当地重力加速度为g）
9．真空中有两个静止的点电荷q1、q2，相距r，相互作用的静电力为F，若将它们间的距离增大为2r，同时保持它们的电荷量不变，则两电荷间的静电力将变为（　　）
A．4FB．2FC．$\frac{1}{2}$FD．$\frac{1}{4}$F
16．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量M分别为（　　）
A．r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$B．r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$
C．r=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$D．r=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$
6．一质点O受两个大小均为20N的力F1、F2作用，甲图中两力之间的夹角小于乙图中两力之间的夹角．图中力的单位甄试为10N．
（1）试用作图法分别求出甲、乙两图中两个力的合力F甲、F乙的大小．

（2）通过作图比较，可以得出：两个大小一定的分力，它们之间的夹角越大，合力越小．
13．下列几种做法，违反安全用电的是（　　）
A．用湿布擦带电设备
B．先断开电源，再移动家用电器
C．有金属外壳的家用电器要用有接地的三孔插座
D．发现有人触电，应迅速切断电源或用干燥的木棍挑开电线
10．两块质量分别是mA=1kg、mB=2kg的物块（可视为质点）并排放在光滑水平面上，水平推力F=12N，作用在物块1上，在力F作用下物块由静止开始共同运动了2m，求在此过程中物块A对物块B所做的功．
11．（1）电磁打点计时器接“6V 50Hz”电源，它的打点周期是0.02s；现用它研究匀变速直线运动，通过打点的纸带测出物体的加速度，但实验时电路中交流电的频率高于50Hz，而在实验过程中仍按频率等于50Hz进行计算，则计算出的加速度值域物体实际的加速度值相比偏小（填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（2）如图所示是将电源频率调为50Hz后打点计时器打出的纸带，图中A、B、C、D、E、F点时按时间顺序先后打出的计数点（每两个计数点间有三个计时点未画出）．用刻度尺量出A与B、E与F之间距离分别为2.40cm和0.84cm，那么小车的加速度大小是0.61m/s2（结果保留两位有效数字），运动过程中，小车的速度逐渐减小（填“增大”、“减小”或“不变”）．

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