题目内容
如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n1．对紫光的折射率为n2．在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足什么条件？
（3）若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．
【答案】分析：（1）根据公式v=
，求出红光和紫光在棱镜中的传播速度之比．
（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i1=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i1＜C，而sinC=
求n1应满足的条件．
（3）根据折射定律分别求出两种光从AC面射出时的折射角，再由几何知识求解在光屏MN上两光点间的距离．
解答：解：
（1）根据公式v=
，得
（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i1=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i1＜C，而sinC=
，得到sini1＜
，解得n1＜2
（3）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r1，r2．
根据折射定律得
n1=
，n2=
，又i1=i2=30°
又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr2-dtanr1
代入解得
）
答：
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为n2：n1；
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足的条件是n1＜2；
（3）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是
．
点评：本题考查光在介质中速度、全反射及折射定律的综合应用，中等难度．对于折射定律的应用，关键是作出光路图．
，求出红光和紫光在棱镜中的传播速度之比．（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i1=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i1＜C，而sinC=
求n1应满足的条件．（3）根据折射定律分别求出两种光从AC面射出时的折射角，再由几何知识求解在光屏MN上两光点间的距离．
解答：解：
（1）根据公式v=
，得（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i1=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i1＜C，而sinC=
，得到sini1＜，解得n1＜2（3）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r1，r2．
根据折射定律得
n1=
，n2=，又i1=i2=30°又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr2-dtanr1
代入解得
）答：
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为n2：n1；
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足的条件是n1＜2；
（3）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是
．点评：本题考查光在介质中速度、全反射及折射定律的综合应用，中等难度．对于折射定律的应用，关键是作出光路图．
练习册系列答案
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（2011?娄底模拟）如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n1．对紫光的折射率为n2．在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．
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物理一一选修3-4：