题目内容
【题目】如图所示，质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。一物块从钢板正上方3x0处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，已知当物块质量为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，经某点分离后，物块继续向上运动。
（1）轻弹簧的劲度系数；
（2）质量为2m的物块与钢板分离时物块的速度；
（3）质量为2m的物块与钢板分离后又向上运动的距离。
【答案】（1）
（2）分离速度为
（3）
【解析】
（1）对钢板平衡时满足： mg=kx0
解得；
（2）物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，
得：
设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故有mv0=2mv1
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得Ep+
(2m)v12＝2mgx0
解得Ep＝mgx0
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有2mv0=3mv2
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，因为物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。刚碰完时弹簧势能为Ep，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得：Ep+(3m)v22＝3mgx0+(3m)v2
联立解得：
；
（3）分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得：
而
所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离
。
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【题目】某实验小组用如图所示的气垫导轨完成“验证动量守恒”的实验。图中A、B是带有碰撞装置和遮光片的滑块，可在气垫导轨上无摩擦地滑动。光电门C、D固定，通过光电计时器(图中未画出)可测出遮光片通过光电门的时间。主要实验步骤如下：
(ⅰ)用天平分别测出A、B两滑块的质量并记录。
(ⅱ)用游标卡尺分别测出A、B两滑块上遮光片的宽度并记录。
(ⅲ)调整气垫导轨使之水平。
(ⅳ)将滑块A、B静止放在气垫导轨的图示位置上。
(ⅴ)给A一个水平冲量，使之水平向右运动，观察A、B碰撞的情况，记录A、B上的遮光片经过光电门C、D的时间。
(ⅵ)重复步骤ⅳ、ⅴ三至五次。
(ⅶ)分析数据，得出结论。
若某次实验步骤(ⅴ) 中滑块A两次经过光电门C，实验记录如下
mA(g) | mB(g) | dA(cm) | dB(cm) | 滑块A第一次经过C的时间(ms) | 滑块A第二次经过C的时间(ms) | 滑块B经过D的时间(ms) |
150 | 1.00 | 1.00 | 5.00 | 25.00 | 6.25 |
请回答下列问题
(1)两滑块碰后滑块B的速度大小________m/s；
(2)实验记录过程中滑块A的质量忘记记录了，根据你的分析，滑块A的质量mA=_____g；
(3)步骤(ⅲ)的目的是__________________________________。
