Question

3．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长L=1m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．
（1）作用在木板M上的外力F为10N时，小滑块m受到的摩擦力多大？
（2）作用在木板M上的外力F为28N时，小滑块m、木板M的加速度分别为多少？
（3）作用在木板M上的外力F为28N时，多长时间后小滑块m可以脱离木板M？

Answer 1

分析 （1）根据整体法和隔离法求出M和m恰好发生相对滑动时F的大小，判断出M和m未发生相对滑动，根据整体法求出加速度，隔离分析，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度．
（3）根据位移时间公式，抓住位移之差等于L求出滑块脱离木板的时间．

解答 解：m与M刚发生相对滑动时，隔离对m分析，加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
对整体分析，F=（M+m）a=（4+1）×4N=20N，
（1）F=10N时，M和m保持相对静止，整体的加速度$a=\frac{F}{M+m}=\frac{10}{4+1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
则小滑块所受的摩擦力f=ma=1×2N=2N．
（2）F=28N，m和M发生相对滑动，
根据牛顿第二定律得，m的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
M的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{28-0.4×10}{4}m/{s}^{2}$=6m/s²．
（3）根据$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$得，代入数据解得t=1s．
答：（1）作用在木板M上的外力F为10N时，小滑块m受到的摩擦力为2N．
（2）作用在木板M上的外力F为28N时，小滑块m、木板M的加速度分别为4m/s²、6m/s²．
（3）作用在木板M上的外力F为28N时，1s时间后小滑块m可以脱离木板M．

点评 本题考查了牛顿定律中的滑块模型，关键理清M和m的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．