Question

9．如图，物体B的质量是物体A的$\frac{1}{2}$，在不计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当A的动能与其势能相等时，求
（1）此时B物体的速度大小
（2）此时A距地面的高度．

Answer 1

分析 对于A和B组成的系统，在下落的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律求出当A的动能与其势能相等时，A距地面的高度．

解答 解：设此时B物体的速度大小为v，此时A下落高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$m+m）•v²．①（A的重力势能的减小量等于系统动能的增加量）
对A，依题意，动能与势能相等，即mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²．②
联立①②两式解得：h=$\frac{3}{5}$H，v=$\frac{2\sqrt{5gH}}{5}$
所以A距地面的高度是：H-h=$\frac{2}{5}$H
答：（1）此时B物体的速度大小为v=$\frac{2\sqrt{5gH}}{5}$；
（2）此时A距地面的高度$\frac{2}{5}$H．

点评 解决本题的关键知道A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．在运动过程中B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量．