Question

一行星半径为地球半径的2倍，密度为地球的

1

4

．一个单摆在地球表面做简谐运动的周期为T，则此单摆在该行星表面做简谐运动的周期T′为?（　　）

• A、

  T

  2

• B、

  2 T

  2

• C、

  2

  T
• D、T?

Answer 1

分析：根据M=ρV得到两个星球的质量之比，再根据g=

GM

R2

得到两个星球的重力加速度之比，最后根据T=2π

L g

求解周期之比．

解答：解：球体积V=

4

3

πR3，行星半径为地球半径的2倍，故体积为地球体积的8倍；
行星密度为地球的

1

4

，体积为地球体积的8倍，根据M=ρV，质量为地球质量的2倍；
根据g=

GM

R2

得到该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：

g行

g地

=

GM行 R 2 行

GM地 R 2 地

=

1

2

；
根据单摆周期公式T=2π

L g

，有：
T=2π

L g地

；
T′=2π

L g行

；
故T′=

2

T；
故选C．

点评：本题关键是根据万有引力定律求解出两个星球的重力加速度之比，然后根据单摆的周期公式求解出周期之比．