Question

如图所示，有两根电阻不计，相距L为0.40m的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成37°角固定放置，在轨道平面内有磁感应强度B为0.50T的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．质量m为0.03kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R₁．金属杆ab在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下由静止沿导轨向上运动，拉力F为0.24N．当ab杆达到稳定状态时以速率v沿轨道平面匀速上滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）当金属棒的速度达到最大值v_m时，此时金属棒受力平衡，恒力做功的功率达到最大值．应用能量守恒知拉力与重力的功率的和转化为电功率；
（2）根据法拉第电磁感应定律求得电动势，根据闭合电路的欧姆定律求得电路中的电流，然后结合串并联电路的特点求出滑动变阻器的电阻值．

解答：解：（1）当ab杆达到稳定状态时以速率v沿轨道平面匀速上滑，根据能量守恒有：
（F-mgsin37°）v=P；                   
代入数据得：v=4.5m/s．                             
 （2）电路中产生的电动势：E=BLv=0.50×0.40×4.5=0.9V；
由：P=EI得：
I=

P

E

=

0.27

0.9

A=0.3A                                 
设电阻R₁与R₂的并联电阻为R_外，ab棒的电阻为r，有：

1

R1

+

1

R2

=

1

R外

I=

E

R外+r

               
代入数据得：R₂=6.0Ω．
答：金属板的速率为4.5m/s，滑动变阻器接入电路部分的阻值为6.0Ω．

点评：本题中应用能量守恒知拉力与重力的功率的和转化为电功率是解题的题眼．正确写出该方程是解题的关键．