题目内容
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力。求：
(1)粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
(2)符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率。
【答案】
（1）v0＝
（2）v0＝tan
(n＝2,3,4……)；
t＝
T＝
(n＝2,4,6……)
t＝
T＋
T＝
(n＝3,5,7……)
【解析】
试题分析：(1)粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r＝R
又Bv0q＝m
得v0＝
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t＝
(2)设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n＝2,3,4……)
由几何知识得：r＝Rtan (n＝2,3,4……)
粒子的速率为v0＝tan (n＝2,3,4……)
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t＝T＝ (n＝2,4,6……)
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t＝T＋T＝ (n＝3,5,7……)
考点：带电粒子在磁场中的偏转
点评：本题考察了带电粒子在磁场中的运动问题，通常这类问题需要将轨迹画出，找出正确的几何关系，从而求解。
练习册系列答案
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（2012?广东一模）如图所示，直线MN上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；下方有方向向下的匀强电场，场强为E，一电子（电量e，质量为m）自A点由静止释放，A点到MN的距离为d．不计重力，求：
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