Question

已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件，提出一种计算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：

地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，由牛顿运动定律有。又根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小v。

1.请判断上面的方法是否正确。如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果。

2.由题目给出的条件再估算地球的质量。

 

Answer 1

【答案】

 

1.不正确

2.

【解析】（1）不正确。            （1分）

正确解答如下：

地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为

                                     （2分）

（2）设地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有

  ，                          （2分）

可得                                   （2分）                                                    

（或由   ，得M=gR²/G    每式2分）