Question

5．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量m=10kg的物体．如图，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长H=1m．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离H=1m，车经过B点时的速度为v_B=5m/s．求：
（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h；
（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功W．某同学的解法为：W-mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$，代入h和v_B的数据，即可求出拉力对物体做的功W．你若认为该同学的结论正确，计算该功大小；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求出该功的大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求解物体升高的高度h．
（2）该同学的结论是错误的．因为汽车经过B点时的速度与此时物体的速度不等，应根据速度的分解得到物体的速度，再由动能定理求解功．

解答 解：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度为：
h=$\frac{H}{sinθ}$-H=（$\frac{1}{sin45°}$-1）m=0.41m                  
（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．如图，将车的速度v沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，得：
v₁=v_Bcosθ                     

绳Q端拉力对物体是变力做功，可用动能定理求解．则有：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=（10×10×0.41+$\frac{1}{2}×$10×5²×cos²45°）J=103.5J
答：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h是0.41m；
（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．该功的大小为103.5J．

点评 本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用，难度中等，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度．