Question

如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端被固定于水平地面上，弹簧自然长度为L₀，先将一质量为m的A球放于弹簧上端，并用竖直向下的力缓慢将弹簧长度压缩为

L0

3

，撤去压力后，A球被弹簧向上弹起，小球恰好不离开弹簧；现用质量仅为

m

2

的小球B放于弹簧的上端，并用竖直向下的力也将弹簧缓慢压缩为

L0

3

，放手后小球B被弹簧弹起，并离开弹簧，求小球B离开弹簧后，继续上升的最大高度为（　　）

• A．L₀
• B．

  L0

  3

• C．

  2L0

  3

• D．

  L0

  2

Answer 1

分析：由小球m的运动过程可求得弹簧的弹性势能，再对第二种情况分析，由机械能守恒可求得小球升高的最大高度．

解答：解：由题意知小球的形变量为L₀-

1

3

L₀=

2

3

L₀；
小球不离开弹簧说明小球在原长位置的速度应恰好为零，故说明小球上升到弹簧原长时，弹性势能全部转化为重力势能；
由机械能守恒定律可知质量为m的小球上升过程中：E_p=mg

2L0

3

；
当放质量为

m

2

的小球时设小球上升的总最大高度为h，到达最大高度时弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能；
则由机械能守恒定律可得为：E_p=

m

2

gh
解得：h=

4L0

3

；则小球离开弹簧后上升的最大高度为h'=

4L0

3

-

2L0

3

=

2L0

3

故选C．

点评：本题考查机械能守恒定律的应用，注意选取过程找出初末状态的能量，由机械能守恒列式即可．