Question

1．跳伞运动是当前比较流行挑战极限的运动之一，尤其是低空跳伞，其危险性比高空跳伞还要高，由于距离有限，打开伞包的时间一般只有几秒钟，很难在空中调整姿势和动作．跳伞运动员到达地面时的安全速度v₀=4m/s．若跳伞运动员H=476m高空离开飞机，做自由下落，下落一段高度h₁后才打开伞，开伞后以2m/s²的加速度匀减速竖直下落，到达地面恰好达到安全速度v₀．（取g=10m/s²），求：
（1）运动员到达地面时安全速度相当于他从多高处h₀自由下落？
（2）在空中自由下落的距离h₁？
（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？

Answer 1

分析 （1）自由落体运动是一种初速度为0的加速度为g的匀加速直线运动，由速度位移关系公式求解．
（2）根据自由落体运动的位移和匀减速运动的位移之和等于H=476m，由速度位移关系公式列式，求出运动员的最大速度，再求自由下落的距离h₁．
（3）由速度时间公式求出两个过程的时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）由h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$得：h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{20}$=0.8m   
（2）设运动员下落的最大速度为v．据题可得：
  H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}$
代入得：476=$\frac{{v}^{2}}{20}$+$\frac{{4}^{2}-{v}^{2}}{2×（-2）}$
解得 v=40m/s
因此自由下落的距离 h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=80m
（3）设自由下落的时间为t₁，匀减速运动的时间为t₂，则：
  v=gt₁，得 t₁=4s
t₂=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{4-40}{-2}$s=19s
故总时间为 t=t₁+t₂=22s
答：
（1）运动员到达地面时安全速度相当于他从0.8m高处h₀自由下落．
（2）在空中自由下落的距离h₁是80m．
（3）运动员离开飞机后，经过22s时间才能到达地面．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，抓住各个过程之间的联系，如速度关系、位移关系等，然后根据相应规律列方程求解．