题目内容
如图所示，ABC是半径为R的大型光滑半圆柱面轨道，运动员乙脚踏一滑板车静止于轨道最低点，运动员甲脚踏一滑板车背对乙从轨道最高点A由静止开始下滑，甲到达最低点的瞬间被运动员乙抓住，之后两人一起以相同的速度共同沿圆柱面上滑，已知两运动员连同自己的小车总质量均为m。
⑴求两人共同沿圆柱面上滑的最大高度；
⑵求当两人再次回到圆柱面最低点时，他们对轨道压力的大小；
⑶当两人再次回到圆柱面最低点的瞬间乙用力将甲推出，若乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C，求乙将甲推出过程所做的功。
 |
（1）
（2）
解析:
⑴设甲下滑到最低点时速度大小为
，甲、乙获得的共同速度大小为
，甲下滑过程机械能守恒，有：
①
乙获得共同速度的过程，甲、乙组成的系统水平方向动量守恒
②
乙一起上滑的过程机械能守恒，有：
③
联立以上各式解得： ④
⑵甲、乙再次回到最低点时，他们的速度大小仍为，根据牛顿第二定律得：
⑤
联立以上各式解得：
⑥
⑶由于乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C，则乙将甲推出后的速度大小应为v0，设甲被乙推出后的速度为v2，由甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，得：
⑦
由功能关系得，乙将甲推出过程所做的功：
⑧
联立①③④⑦解得：
⑨
练习册系列答案
相关题目
（2011?连城县模拟）如图所示，ABC是光滑轨道，BC段是半径为 r 的半圆弧，BC直径竖直．今让一小球从A点（与C点在同一水平线上）由静止开始沿轨道ABC运动，则（ ）
（2008?昆明模拟）如图所示，ABC是半径为R的大型光滑半圆柱面轨道，运动员乙脚踏一滑板车静止于轨道最低点，运动员甲脚踏一滑板车背对乙从轨道最高点A由静止开始下滑，甲到达最低点的瞬间被运动员乙抓住，之后两人一起以相同的速度共同沿圆柱面上滑，已知两运动员连同自己的小车总质量均为m．
如图所示，ABC是光滑轨道，BC段是半径为 r 的半圆弧，BC直径竖直．今让一小球从A点（ 与C点在同一水平线上）由静止开始沿轨道ABC运动，则（ ）