Question

设一氢气球可以自由膨胀以保持球内外的压强相等，则随着气球的不断升高，因大气压强随高度而减小，气球将不断膨胀。如果氢气和大气皆可视为理想气体，大气的温度、平均摩尔质量以及重力和速度随高度变化皆可忽略，则氢气球在上升过程中所受的浮力将______（填“变大”“变小”“不变”）

Answer 1

答案为浮力不变

解析:

错解一：因为气球上升时体积膨胀，所以浮力变大。

　　错解二：因为高空空气稀薄，所以浮力减小。

　　因为浮力的大小等于气球排开大气所受的重力，F=ρ_空·g·V，当气球升入高空时，密度ρ减小，体积V增大，错解一和二都是分别单一地强调一方面的变化，没有综合考虑，因此导致错解。

　　【正确解答】以氢气为研究对象，设地面附近和高空h处的压强和体积分别为p₁，p₂，V₁，V₂。因为温度不变，由玻意耳定律可知：p₁V₁=p₂V₂

　　以大气为研究对象，在地面附近和高空h处的压强和大气密度分别为ρ₁，ρ₂（与氢气对应相等）p₁，p₂因为大气密度和压强都与高度

　　设氢气球在地面附近和高空h处的浮力分别为F_1，F₂则F₁=ρ₁·g·V₁F₂=ρ₂·gV₂

　　所以正确答案为浮力不变。

　　【小结】 如上分析，解决变化问题，需要将各种变化因素一一考虑，而不能单独只看到一面而忽略另一面。

　　此题也可以利用克拉珀龙方程求解：

　　在高度h处：对氢气列克拉珀龙方程

　　对排开空气列克拉珀龙方程

　　因为p，V，R，T均相同

　　所以联立①②得：

　　我们知道，空气、氢气的摩尔质量是不变的，此题气球中的氢气质量也是一定的，所以排开空气的质量不随高度h而变，又因为重力加速度也不变（由题目知）所以，气球所受浮力不变。

　　利用克拉珀龙方程处理浮力，求解质量问题常常比较方便。