Question

4．如图，质量为m的A球用长为L的轻质细线悬挂于固定点O，初始时细线与竖直向下夹角为37°，将A由静止释放，与此同时，质量为M=3m的B球沿光滑水平面向左运动，两球恰好在O点正下方发生弹性正碰，碰后B球恰好静止．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）求A球碰前速度为多大？
（2）求B球碰前速度为多大？
（3）求A球碰后最高点离水平面的距离？

Answer 1

分析 （1）A摆下过程，只有重力做功，由动能定理求A球碰前速度．
（2）A、B碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得B球碰前速度．
（3）A球碰后，由机械能守恒定律求最高点离水平面的距离．

解答 解：（1）A摆下过程，由动能定理有：
   mgL（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-0-------------①
得：v_A=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$----------------②
（2）设B球碰前速度为v₁，A球碰后速度为v₂．
A、B碰撞由动量守恒定律和机械能守恒定律有（以向左为正方向）
  3mv₁-mv_A=mv₂--------③
  $\frac{1}{2}$•3mv₁²+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₂²-----------④
由②③④解得B碰前速度  v₁=v_A=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$----------------⑤
（3）由②③④解得A碰后速度 v₂=2v_A=2$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$----------------⑥
A碰后上摆，由机械能守恒有
  $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mgh
得：h=$\frac{4}{5}$L
答：
（1）A球碰前速度为$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
（2）B球碰前速度为$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
（3）A球碰后最高点离水平面的距离是$\frac{4}{5}$L．

点评 解决本题的关键要明确研究的对象和过程，知道球下摆和上摆过程遵守机械能守恒定律，碰撞过程遵守动量守恒定律．要注意选取正方向，用正负号表示速度的方向．